laporan praktikum genetika tumbuhan acara II (2) teori kemungkinan

                                                                                                                                                   I.     PENDAHULUAN

A.    Latar belakang

Penggunaan teori peluang, memungkinkan kita untuk menduga suatu kemungkinkan untuk memperoleh suatu hasil tertentu dari persilangan. Metode Chi-square adalah cara yang dapat dipakai untuk membandingkan data percobaan yang diperoleh dari hasil persilangan, dengan data hasil hipotesis secara teori. Mempelajari peluang penting dilakukan salah satunya untuk menentukan terjadinya penyimpangan dari suatu harapan dan menyimpulkan penyimpangan tersebut disebabkan oleh peluang atau oleh beberapa faktor yang tak terduga selain peluang. Metode Chi-square dapat menentukan suatu nilai kemungkinan untuk menguji hipotesa tersebut. Mendel memanfaatkan metode matematis untuk membantu menganalisis data yang dihasilkan dari suatu persilangan hingga berhasil membuat suatu metode pewarisan. Oleh karena pentingnya mempelajari peluang dalam melakukan penyilangan, maka dalam laporan praktikum ini akan membahas mengenai teori peluang atau kemungkinan.

B. Tujuan

Tujuan dilaksanakannya praktikum ini adalah untuk mengetahui dan berlatih menggunakan uji X² dan dapat menggunakannya kembali untuk persilangan yang sesungguhnya.

                                                                                                                               II.            TINJAUAN PUSTAKA

Probabilitas adalah kemungkinan dari peristiwa yang diharapkan, artinya antara yang diharapkan, dengan peristiwa yang mungkin terjadi terhadap suatu objek. Contohnya yaitu kita dapat melemparkan mata uang, maka kemungkinan yang akan terjadi yaitu uang dengan permukaan huruf (H) atau dengan permukaaan gambar uang (G). Bila mata uang dilempar beberapa kali diharapkan hasil lemparan tersebut ½ nya H dan ½ G. Aplikasi dari peluang ini dapat dihubungkan dengan pembastaran atau sifat tanda beda. Bila XY menghasilkan sel kelamin, ½ nya akan membentuk gamet yang mengandung X atau Y ½ nya akan membentuk gamet yang mengandung (Surjadi. 1989).

Probabilitas atau peluang adalah suatu nilai diantara 0 dan 1 yang menggambarkan besarnya kesempatan akan muncul suatu hal atau kejadian pada kondisi tertentu. Apabila nilai peluang 0 berarti kejadian tak pernah terjadi atau mustahil terjadi, apabila nilai peluang 1 maka kejadian tersebut dapat dikatakan selalu atau pasti terjadi (Crowder,1986). Beberapa contoh dari kemungkinan yang terjadi pada kehidupan sehari-hari yaitu :

a. Sebelum kita hendak berpergian, kita menengok dahulu ke udara, kiranya akan turun hujan atau tidak, sehingga kita perlu membawa payung atau tidak.

b. Seorang mahasiswa yang menanti pengumuman hasil ujian kemungkinan lulus atau tidak lulus.

c. Seorang ibu yang hendak melahirkan juga menghadapi kemungkinan, akan mendapat seorang anak laki-laki atau perempuan.

Masih banyak contoh lainnya semacam itu. Memisahnya gen-gen dari induk ke gamet-gamet pun tidak luput dari kemungkinan. Demikian pula bersatunya gamet-gamet yang membawa gen, menghadapi berbagai kemungkinan (Suryo, 1990). Berhubung dengan hal tersebut perlu dikenal beberapa hukum probabilitas yang diperlukan dalam ilmu genetika yaitu :

a. Peluang atas terjadinya sesuatu yang dinginkan ialah sama dengan perbandingan antara sesuatu yang diinginkan terhadap keseluruhan yang ada.

K (x) = x/(x+y)

Keterangan :

K = peluang

K(x) = besarnya peluang untuk mendapat (x)

x = peristiwa yang diharapkan

y = peristiwa yang tidak diharapkan

b. Peluang terjadinya dua peristiwa atau lebih, yang masing-masing berdiri sendiri ialah sama dengan hasil perkalian dengan besarnya peluang untuk masing-masing peristiwa itu. K(x+y) = K(x) x K(y).

c. Peluang terjadinya dua peristiwa atau lebih yang saling mempengaruhi ialah sama dengan jumlah dari besarnya peluang untuk masing-masing peristiwa itu. K(x atau y) = K(x) + K(y).

Mencari peluang biasanya dapat ditempuh dengan jalan yang lebih mudah, yaitu dengan menggunakan rumus binomium (a + b) n, dengan a dan b adalah kejadian atau peristiwa terpisah sedangkan n adalah banyaknya percobaan. Teori untuk menurunkan rumus yang diperoleh dari penjabaran (a + b) n dengan menggunakan kombinasi dikenal dengan Teorema Binomia. Rumus binomium hanya dapat digunakan untuk menghitung peluang yang masih dalam rencana (Suryo, 1990).

Terbentuknya individu hasil perkawinan yang dapat dilihat dalam wujud fenotip, pada dasarnya hanya merupakan kemungkinan-kemungkinan pertemuan gamet jantan dan gamet betina. Keturunan hasil suatu perkawinan atau persilangan tidak dapat dipastikan begitu saja, melainkan hanya diduga berdasarkan peluang yang ada. Sehubungan dengan itu, peranan teori kemungkinan sangat penting dalam mempelajari genetika. Teori kemungkinan merupakan dasar untuk menentukan nisbah yang diharapkan dari tipe-tipe persilangan genotipe yang berbeda. Penggunaan teori tersebut memungkinkan kita untuk menduga kemungkinan diperolehnya suatu hasil tertentu dari suatu persilangan. Uji Chi Square merupakan pengujian hipotesis tentang perbandingan antara frekuensi sampel yang benar-benar terjadi (frekuensi observasi) dengan frekuensi harapan yang didasarkan atas hipotesis tertentu pada setiap kasus atau data (Crowder,1986).

Gagasan umum terhadap suatu peristiwa merupakan salah satu bagian dari usaha penentuan probabilitas. Andai kata N adalah jumlah macam kejadian yang dapat dijumpai pada saat pengambilan contoh untuk suatu kejadian, dengan peristiwa A dapat terjadi dengan X cara, maka probablitas terjadinya A adalah P(A) = x/N. Probabilitas umumnya digunakan untuk menyatakan peristiwa yang belum dapat dipastikan namun dapat juga digunakan untuk menyatakan suatu pernyataan yang tidak diketahui akan kebenarannya, diduga berdasarkan prinsip teori peluang yang ada. Sehubungan dengan hal itu, teori kemungkinan sangat penting dalam mempelajari genetika. Kemungkinan atas terjadinya sesuatu yang diinginkan ialah sama dengan perbandingan antara sesuatu yang diinginkan terhadap keseluruhannya (Pollet, 1994).

Konsep peluang secara umum merupakan teori yang didasarkan pada himpunan peristiwa yang berkemungkinan sama, atau sebagai frekuensi relatif atau seperti penentuan subjektif taruhan yang adil. Arti intuitif, peluang dihubungkan kepada himpunan peristiwa yang mempunyai kemungkinan sama. Sesuatu keadaan yang dapat dibandingkan terjadinya, jika digunakan tabel bilangan acak untuk memilih sesuatu. Peluang juga merupakan suatu frekuensi relatif peristiwa tertentu dalam barisan percobaan yang sangat panjang. Misalnya dalam pelantunan uang logam, umumnya kita mengharap muka atau belakang mempunyai kemungkinan muncul yang sama, hal ini berdasarkan pada kenyataan bahwa uang logam mempunyai dua sisi, dan jika uang logam seimbang (atau jujur) dilantunkan berulang kali akan muncul muka dengan frekuensi hampir sama dengan frekuensi muncul belakang (Dixon, 1991).

                                                                                                                         III.            METODE PRAKTIKUM

A.    Bahan dan Alat

Bahan yang digunakan dalam praktikum ini yaitu mata uang logam dan lembar pengamatan. Alat yang digunakan adalah uang logam, kalkulator dan alat tulis.  

B.     Prosedur kerja

Prosedur kerja yang dilakukan pada praktikum teori kemungkinan adalah sebagai berikut :

1.              Satu keping mata uang logam dilempar ke atas, lalu hasilnya dicatat (angka atau gambar). Pelemparan dilakukan 50x dan 100x, hasilnya dianalisis dengan uji X².

2.              Kegiatan yang sama dilakukan untuk kasus 2 keping uang logam yang dilempar sekaligus serta kasus 3 keping uang logam yang dilempar sekaligus.

3.              Semua data dicatat pada lembar pengamatan yang disediakan pada saat pelaksanaan praktikum, sedangkan hasil analisis ditulis pada lembar yang tersedia.

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

A. Hasil

Tabel 1. Uji X² 1 keping uang logam dengan 50x lemparan

	Karakteristik yang diamati
	A	G	Jumlah Total
Observasi (O)	25	25	50
Harapan (E)			50
(|O-E| -  ) 2	( |22 – 25| -  ) 2	( | 25 – 25 | -  ) 2
			0.5
X2	0,25	0,25	0,5

Diketahui : X² tabel  : 3,84                                                                        

                   X² hitung : 0,5

Kesimpulan    : NilaiX² hitung < X² tabel maka hasil pengujian signifikan jadi,pengujian uji X² sesuai dengan hokum segitiga pascal 1 : 1

                       0,5 < 3,84 → Signifikan

Tabel 2.Uji X² 2 keping uang logam dengan 50x pelemparan

	Karakteristik yang diamati
	AA	GG	AG	Jumlah Total
Observasi (O)	18	18	14	50
Harapan (E)				50
(|O-E|) 2	(|18-12,5|)2 = 30,25	(|18-25|)2 = 49	(|14-12,5|)2 = 2,25	81,5
				4,58
X2	2,42	1,98	0,18	4,58

Diketahui : X² tabel  : 5,99 

                   X² hitung : 4,58

Kesimpulan : X² hitung < X² Tabel maka hasil pengujian signifikan ( pengujian sesuai dengan perbandingan )

Tabel 3.Uji X² 3 keping uang logam 50x pelemparan

	Karakteristik yang diamati
	AAA	AAG	AGG	GGG	Jumlah Total
Observasi (O)	7	14	22	7	50
Harapan (E)					50
(|O-E|) 2	(|7-6,25|)2	(|14-18,75|)2	(|22-18,75|)2	(|7-6,25|)2
X2	0,09	1,2	0,56	0,09	1,94

Diketahui : X² tabel  : 7,81 

                   X² hitung : 1,94

Kesimpulan : X² hitung < X² Tabel,maka hasil sesuai hasil pengujian signifikan artinya pengujian sesuai dengan perbandingan.

Tabel 4.Uji X² keping uang logam 100x pelemparan

	Karakteristik yang diamati
	A	G	Jumlah Total
Observasi (O)	50	50	100
Harapan (E)			100
(|O-E| -  ) 2	( |50 – 50| -  ) 2	( | 50 – 50 | -  ) 2
X2	0,25	0,25	0,50

Diketahui : X² tabel  : 3,84 

                   X² hitung : 0,50

Kesimpulan    : NilaiX² hitung < X² tabel maka hasil pengujian signifikan jadi,pengujian uji X² sesuai dengan hokum segitiga pascal 1 : 1

Tabel 5.Uji X² keping uang logam 100x pelemparan

	Karakteristik yang diamati
	AA	GG	AG	Jumlah Total
Observasi (O)	23	51	26	100
Harapan (E)				100
(|O-E|) 2	(|23-25|)2	(|51-50|)2	(|26-25|)2
X2	0,16	0,02	0,04	0,22

Diketahui : X² tabel  : 5,99 

                   X² hitung : 0,22

Kesimpulan : X² hitung < X² Tabel maka hasil pengujian signifikan artinya pengujian sesuai dengan perbandingan.

Tabel 6.Uji X² 3 keping uang logam 100x pelemparan

	Karakteristik yang diamati
	AAA	AAG	AGG	GGG	Jumlah Total
Observasi (O)	9	40	41	10	100
Harapan (E)					100
(|O-E|) 2	(|9-12,5|)2	(|40-37,5|)2	(|41-37,5|)2	(|10-12,5|)2
X2	0,98	0,16	0,32	0,5	1,96

Diketahui : X² tabel  : 7,81 

                   X² hitung : 1,96

Kesimpulan: NilaiX² hitung < X² tabel maka hasil pengujian signifikan,jadi,pengujian uji X² sesuai dengan hokum segitiga pascal 1 : 3 : 3 :

B. Pembahasan

 Teori Peluang (probabilitas) merupakan cabang matematika yang banyak penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Teori Peluang lahir dan berkembang dari dunia hitam (meja perjudian). Awal abad ke 17 seorang penjudi bangsawan Perancis bernama Chevalier de Mere minta pertolongan kepada Blaise Pascal, pertolongan yang diharapkan oleh Chevalier de Mere tidak lain adalah cara agar ia memperoleh kemenangan dalam meja perjudian. Cara-cara untuk memperoleh kemenangan dalam meja perjudian itu merupakan dasar-dasar teori peluang yang disarankan oleh Blaise Pascal (1623 – 1662). Dasar – dasar teorema peluang ini selanjutnya dikembangkan oleh Pierre De Fermat (1601 – 1665). Teori peluang yang pada saat lahirnya dianggap sebagai ilmu haram, namun dalam perkembangannya banyak mendapatkan restu dari para ahli matematika. Bahkan saat ini, teori peluang mampu memberikan nilai tambah dan memegang peran penting dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi, ilmu-ilmu sosial modern. Peluang suatu kejadian merupakan perbandingan banyaknya kejadian yang muncul dengan banyaknya percobaan yang dilakukan dalam waktu tertentu (Suryo, 1990).

Menurut Wildan (1994) kemungkinan peristiwa yang diharapkan ialah perbandingan antara peristiwa yang diharapkan, dengan segala peristiwa yang mungkin terjadi terhadap suatu objek. Kemungkinan biasa disebut dalam bahasa inggris ialah probability. Menurut Suryo (1990) probabilitas atau istilah lainnya kemungkinan, kebolehjadian, peluang dan sebagaimya, umumnya digunakan untuk menyatakan peristiwa yang belum dapat dipastikan, dapat juga digunakan untuk menyatakan suatu pernyataan yang tidak diketahui akan kebenarannya, diduga berdasarkan prinsip teori peluang yang ada. Menurut M.Yusuf (1984) peluang ialah ukuran dari besarnya kemungkinan munculnya suatu kejadian. Kehidupan sehari-hari sering ada ungkapan-ungkapan yang menunjukan ukuran kemungkinan. Misalnya dalam obrolan sering mengatakan, “kemungkinan besar tanaman itu akan mati” atau “kecil sekali kemungkinannya atau barang kali tidak mungkin saya lulus”. Ungkapan-ungkapan tersebut menunjukan ukuran -ukuran dari kemungkinan, tetapi keseluruhan dari kenyataan tadi tidak ada yang menunjukan besaran numerik sehingga sulit di ukur atau dilihat dalam proses analisis. Ungkapan “fivety-fivety” merupakan contoh ukuran kemungkinan yang berbentuk angka yang kita ketahui maknanya bahwa antara berhasil dan gagal mempunyai kemungkinan yang sama (Dotti,2010).

Ilmu genetika dalam teori kemungkinan ikut berperan penting, misalnya mengenai perbandingan gen-gen dari induk atau orang tua ke dalam gamet-gamet. Pembuahan sel telur oleh spermatozoon, berkumpulnya kembali gen-gen di dalam zigot sehingga dapat terjadi berbagai macam kombinasi. Mengevaluasi suatu hipotesis genetik diperlukan suatu uji yang dapat mengubah deviasi – deviasi dari nilai-nilai yang diharapkan menjadi probabilitas dari ketidaksamaan demikian yang terjadi oleh peluang. Uji ini dapat mengubah deviasi-deviasi dan nilai-nilai yang diharapkan menjadi probabilitas dari ketidaksamaan demikian yang terjadi oleh peluang diperlukan adanya evaluasi hipotesis genetik. Uji ini harus pula memperhatikan besarnya sampel dan jumlah peubah (derajat bebas). Uji ini dikenal dengan uji X₂ (Chi Square Test). Ilmu genetika, teori kemungkinan atau probabilitas ikut mengambil peranan penting. Metode khi-kuadrat adalah cara yang dapat kita pakai untuk membandingkan data percobaan yang diperoleh dari persilangan-persilangan dengan hasil yang diharapkan berdasarkan hipotesis secara teoritis (Widyaningdyah,2001).

Teori kemungkinan merupakan dasar untuk menentukan nisbah yang diharapkan dari tipe-tipe persilangan genotip yang berbeda. Penggunaan teori ini memungkinkan kita untuk menduga kemungkinan diperolehnya suatu hasil tertentu dari persilangan tersebut. Peragaan pembuktian teori kemungkinan dengan uji Chi Square dilakukan dengan menggunakan mata dadu yang nantinya akan dilempar dan dihitung peluang munculnya beberapa angka di sisi mata dadu tersebut. Pengujian khi kuadrat merupakan pengujian yang berbeda dengan beberapa pengujian lain, karena pada pengujian khi kuadrat yaitu pengujian mutu penjajagan, yaitu menguji variabel acak x mempunyai distribusi F(x) yang tertentu atau tidak. Ditribusi sampel yang dilukiskan adalah suatu bayangan statistik dari 4 distribusi Xi, jadi dapat dibandingkan dengan fungsi padat distribusi F(x). Melalui jalan ini kita dapat memperoleh secara kualitas persesuaian atau pertaksesuaian antara kedua distribusi itu, tetapi untuk dapat mengetahui derajat persesuaian itu kita memerlukan ukuran kuantitas mengenai besarnya deviasi atau penyimpangan dari distribusi hipotesisi terhadap distribusi sample (Widyaningdyah,2001).

Uji chi-square disebut juga dengan Khi Kuadrat. Uji chi-square adalah salah satu uji statistic no-parametik (distibusi besaran-besaran populasi tidak diketahui) yang cukup sering digunakan dalam penelitian yang menggunakan dua variabel, yaitu skala data kedua variable adalah nominal atau untuk menguji perbedaan dua atau lebih proporsi sampel. Uji chi-square diterapkan pada kasus yang akan diuji frekuensi yang akan di amati (data observasi), untuk membuktikan ada perbedaan secara nyata atau tidak dengan frekuensi yang diharapkan. Chi-square adalah teknik analisis yang digunakan untuk menentukan perbedaan frekuensi observasi (Oi) dengan frekuensi ekspektasi atau frekuensi harapan (Ei) suatu kategori tertentu yang dihasilkan. Uji ini dapat dilakukan pada data diskrit atau frekuensi. Pengertian chi-square adalah sebuah uji hipotesis tentang perbandingan antara frekuensi observasi dengan frekuensi harapan yang didasarkan oleh hipotesis tertentu pada setiap kasus atau data yang diamati (Suharni,2004).

Uji ini sangat bermanfaat dalam melakukan analisis statistic jika kita tidak memiliki informasi tantang populasi atau jika asumsi-asumsi yang dipersyaratkan untuk penggunaan statistik parametrik tidak terpenuhi. Khi kuadrat biasanya di dalam frekuensi observasi berlambangkan dengan frekuensi harapan yang didasarkan atas hipotesis yang hanya tergantung pada suatu parameter, yaitu derajat kebebasan (df). Khi kuadrat mempunyai masing–masing nilai derajat kebebasan, yaitu distribusi (kuadrat standard normal) merupakan distribusi Khi kuadrat dengan df = 1, dan nilai variabel tidak bernilai negatif. Kegunaan dari Khi square yaitu untuk menguji seberapa baik kesesuaian diantara frekuensi yang teramati dengan frekuensi harapan yang didasarkan pada sebaran yang akan dihipotesiskan, atau juga menguji perbedaan antara dua kelompok pada data dua kategori untuk dapat menguji signifikansi asosiasi dua kelompok pada data dua katagorik tersebut. Uji chi-square merupakan uji non parametris yang paling banyak digunakan. Namun perlu diketahui syarat-syarat uji ini adalah frekuensi responden atau sampel yang digunakan besar (Suharni,2004).

Metode chi square adalah cara yang dipakai untuk membandingkan data percobaan yang diperoleh dari persilangan. Persilangan dengan hasil yang diharapkan berdasarkan hipotesis secara teoritis. Teori kemungkinan merupakan dasar untuk menetukan nisbah yang diharapka dari tipe-tipe persilangan genotip yang berbeda. Suatu persilangan antara sesama individu  dihibrid (AaBb) menghasilkan keturunan yang terdiri atas empat macam fenotip, yaitu A-B-, A-bb, aaB-, dan aabb masing-masing sebanyak 315, 108, 101, dan 32.  Untuk menentukan bahwa hasil persilangan ini masih memenuhi nisbah teoretis ( 9 : 3 : 3 : 1 ) atau menyimpang dari nisbah tersebut perlu dilakukan suatu pengujian secara statistika. Uji yang lazim digunakan adalah uji X² (Chi-square test) atau ada yang menamakannya uji kecocokan (goodness of fit). Untuk mengevaluasi suatu hipotesis genetik, memerlukan suatu uji yang dapat mengubah deviasi-deviasi dari nilai yang diharapkan, menjadi probabilitas dari ketidaksamaan demikian yang terjadi oleh peluang. Selain itu, uji ini harus pula memperhatikan besarnya sampel dan jumlah peubah (derajat bebas). Sebagai uji X² (Chi Square Test). Uji Chi-kuadrat atau Chi-square digunakan untuk menguji homogenitas varians beberapa populasi atau merupakan uji yang dapat mengubah deviasi dari nilai-nilai yang diharapkan menjadi probabilitas dari ketidaksamaan demikian yang terjadi oleh peluang dan harus memperhatikan besarnya sampel dan besarnya peubah (derajat bebas) (Yatim Wildan, 1991).

Uji kecocokan warna polong menggunakan metode Chi-Square untuk melihat besarnya nilai perbandingan data percobaan yang diperoleh dari persilangan yang telah dilakukan dengan hasil yang diharapkan berdasarkan hipotesis secara teoritis. Nilai Chi-Square (X²) diperoleh dengan rumus :

X² =

Dimana F_o adalah Frekuensi yang diobservasi / diperoleh melalui pengamatan di lapang (observed) dan F_h adalah Frekuensi yang diharapkan (expected).

Heterosis diduga dengan dua cara, yaitu:

1. Heterobeltiosis (high-parent heterosis = HP), yaitu penampilan hibrida (F₁) dibandingkan dengan penampilan tetua terbaiknya.

Heterobeltiosis =

2. Heterosis standar (HS), yaitu penampilan hibrida (F₁) dibandingkan dengan penampilan kedua tetuanya.

Hasil uji Chi-Square untuk warna polong kuning pada hasil persilangan L₁ (Cherokee Sun) dengan tetua lokal L₂ (Mantili) dan L₃ (Gogo kuning) memiliki nilai perbandingan yang sama yaitu diperoleh nisbah 3 : 1 dan 13 : 3 diterima menurut nisbah teoritis Mendel dengan probabilitas masing-masing 50-70 % dan 20-30 %, Sedangkan untuk hasil persilangan I₁ dengan L₁ (Gilik hijau) menunjukkan bahwa pada generasi F₁ memiliki tiga pola pewarisan warna polong. Pertama, pewarisan warna polong sesuai dengan nisbah teoritis 3 : 1 dengan tingkat probabilitas sebesar 50–70 %, kedua sesuai dengan nisbah teoritis 9 : 7 dengan tingkat probabilitas sebesar 10-20 %, dan ketiga sesuai dengan nisbah 13 : 3 dengan tingkat probabilitas sebesar 5-10 %. Pada hasil uji Chi-Square untuk warna polong ungu hasil persilangan I₂ dengan tetua lokal L₁ dan L₂ menunjukkan bahwa pada generasi F₁ memiliki dua pola pewarisan warna polong. Pertama, pewarisan warna polong sesuai dengan nisbah teoritis 3 : 1 dengan tingkat probabilitas sebesar 50-70 %, kedua sesuai dengan nisbah 13 : 3 dengan tingkat probabilitas sebesar 20-30 %, untuk warna polong ungu hasil persilangan I₂ dengan tetua lokal L₃ nisbah 3:1 dan 13:3 diterima menurut nisbah teoritis Mendel dengan probabilitas masing-masing 30-50 % dan 20-30 %. Dari hasil perhitungan Chi-Square tersebut diperoleh data bahwa peluang dari nisbah teoritis Mendel 3 : 1 memiliki persentase lebih besar dari nisbah lainnya. Hal ini menunjukkan adanya gen tunggal dominan yang mengendalikan karakter warna polong pada F₁ hasil persilangan tanaman buncis introduksi L₁ (Cherokee Sun) I₂ (Purple Queen) dengan tetua lokal (L₁, L₂, L₃). Nisbah 3 : 1 mengandung arti bahwa pewarisan warna polong dikendalikan oleh sepasang gen tunggal (monogenically inherited), yaitu gen dominan untuk mengendalikan warna polong kuning dan ungu dengan gen resesif sebagai pengendali warna polong hijau (Frizal Amy Oktarisna, 2013).

Penggunaan Uji Chi square dalam menyelesaikan percobaan kemungkinan, ada juga rumus lainnya, diantaranya yaitu penggunaan rumus Binomium atau disebut juga operasi Binomial dengan rumus (a + b)n, Uji T, Uji Z. Uji binomial adalah uji non parametric yang digunakan untuk menggantikan uji statistik t jika asumsi n kecil dan populasi normal sebagai syarat uji t tidak dipenuhi. Contoh uji binomial perkawinan dua orang bergenotip Aa, berapa kemungkinan anak pertama bergenotip AA dan anak kedua juga bergenotip AA atau anak pertama Aa dan anak kedua Aa. Untuk menjawab pertanyaan seperti ini kita menggunakan operasi binomial. 

a dan b: besarnya kemungkinan dari suatu peristiwa

n: banyaknya semua peristiwa

1.Hipotesa dalam Uji Binomial                                  

Dua sisi :   Ho: p = po dan Ha: p ≠ po
Satu sisi :  Ho: p <= po dan Ha: p > po
                Ho: p >= po dan Ha: p < po

p = proporsi pada sampel
po = proporsi pada populasi

Uji t (t-test) merupakan prosedur pengujian parametrik rata-rata dua kelompok data, baik untuk kelompok data terkait maupun dua kelompok bebas. Untuk jumlah data yang sedikit maka perlu dilakukan uji normalitas untuk memenuhi syarat dari sebaran datanya.

2.Hipotesis pada uji T

H_a ; ρxy ≠ 0

dengan hipotesis nihil

H₀ ; ρxy = 0 dan statistik t = [rxy√(n-2)] / √(1-rxy2) ---→ t(α/2;n-2)

Uji Z adalah salah satu  uji statistika yang  pengujian hipotesisnya didekati dengan distribusi normal.  Menurut teori limit terpusat, data dengan ukuran sampel yang besar akan berdistribusi normal.  Oleh karena itu, uji Z dapat digunakan utuk menguji data yang sampelnya berukuran besar.  Jumlah sampel 30 atau lebih dianggap sampel berukuran besar.  Selain itu, uji Z ini dipakai untuk menganalisis data yang varians populasinya diketahui.  Namun, bila varians populasi tidak diketahui, maka varians dari sampel dapat digunakan sebagai penggantinya.

3.Hipotesis uji Z:

Jika |Z_hit|  < |Z_tabel|, maka terima H₀

Jika |Z_hit|  ≥ |Z_tabel|, maka tolak H₀ alias terima H_A

Sedangkan Chi Square adalah salah satu jenis uji komparatif non parametris yang dilakukan pada dua variabel, di mana skala data kedua variabel adalah nominal. (Apabila dari 2 variabel, ada 1 variabel dengan skala nominal maka dilakukan uji chi square dengan merujuk bahwa harus digunakan uji pada derajat yang terendah).

4.Hipotesis Chi Square

X²_tab < X²_hit = Hipotesis ditolak

X²_tab > X²_hit = Hipotesis diterima (Dwijoseputro, 1977).

Uji Chi-Square banyak digunakan untuk menentukan suatu karakter karena tidak membutuhkan asumsi normalitas, secara umum metode Chi-Square lebih mudah dikerjakan dan lebih mudah dimengerti, data dapat digantikan menjadi numerik (nominal) dengan jenjang (ordinal), tidak dibutuhkan urutan atau jenjang secara formal karena sering dijumpai hasil pengamatan yang dinyatakan dalam data kualitatif, pengujian hipotesis pada uji Chi-Square dilakukan secara langsung pada pengamatan yang nyata, tidak terikat pada distribusi normal populasi, tetapi dapat digunakan pada populasi berdistribusi normal dan hasil yang didapat signifikan (Abidin Z, 2003).

Selain uji chi square uji yang biasanya dilakukan adalah uji fisher . uji fisher merupakan salah satu metode statistik non parametik untuk menguji hipotesis. Prosedur ini ditemukan oleh R.A. Fisher pada pertengahan tahun 1930. uji fisher digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif dua sampel kecil independen bila datanya berbentuk nominal. Peneliti harus memberi sedikit peluang untuk salah dalam menolak hipotesis. Besarnya peluang untuk salah menolak hipotesis inilah yang disebut sebagai taraf signifikan (Suharni,2004).

Faktor yang mempengaruhi data menjadi signifikan dinyatakan dalam buku-buku statistika tersedia daftar yang menunjukkan angka-angka (bilangan) tertentu pada taraf signifikansi tertentu. Berkaitan pula dengan jumlah sampelnya ada berapa banyak. Angka-angka itu merupakan standar (patokan) untuk menentukan apakah hasil penelitian (data penelitian) signifikan atau tidak. Angka itu menunjukkan angka minimal yang harus dicapai oleh data dari penelitian agar disebut berkorelasi secara signifikan (meyakinkan). Dalam contoh korelasi di atas,  korelasi antara kerajinan kuliah dan prestasi belajar itu, signifikan (benar-benar meyakinkan bahwa benar) atau tidak (Abidin Z, 2003).

Jika angka yang didapat dari analisis statistik itu lebih besar dari angka standar pada taraf signifikansi 0,05 atau 0,01 (misalnya standarnya 1,5 sedangkan bilangan yang diperoleh dari analisis 1,9 ; jadi 1,9 > 1,5), maka dikatakanlah bahwa ada korelasi yang signifikan. Istilah  dari makna korelasi yang meyakinkan, tegasnya yakin benar-benar berkorelasi (berhubungan: bahwa X  “mempengaruhi” Y). Bilangan yang ditunjukkan untuk taraf signifikansi itu 0,05 atau 0,01. Itu artinya ada kemungkinan sebanyak 0,05 = 5% (atau 0,01 = 1%) (Abidin Z, 2003).

Hasil pengujian yang diperoleh pada pelemparan 1 koin sebanyak 50 kali adalah signifikan atau sesuai teori karena X²_tabel (3,84) > X²_hitung (0,5). Pada pelemparan kedua 2 keping koin sebanyak 50 kali X²_hitung yang diperoleh sebesar 4,58 oleh karena karena X²_tabel (5,99) > X²_hitung (4,48), hasil pengujian signifikan. Pada percobaan 3 dengan 3 keping koin sekaligus sebanyak 50 kali didapatkan X²_hitung 1,94 dengan X²_tabel 7,81 sehingga data yang diperoleh signifikan, karena X²_tabel > X²_hitung. Sedangkan pelemparan 1 koin yang kedua sebanyak 100 kali data yang diperoleh signifikan karena X²_tabel 3,84 > X²_hitung 0,50. Pelemparan 2 koin yang kedua sebanyak 100 kali memperoleh X²_hitung sebesar 0,22 sedangkan X²_tabel sebesar 5,99 sehingga data yang diperoleh signifikan. Pada pelemparan 3 koin kedua sebanyak 100 kali didapatkan X²_hitung sebesar 1,96 artinya data yang diperoleh signifikan karena X²_tabel sebesar 7,82.

Keberhasilan dalam pengujian teori peluang ini dengan menggunakan pelemparan mata uang logam, kemudian dicatat hasilnya. Setelah dicatat barulah diuji dengan menggunakan rumus Chi Square atau uji X². Untuk memutuskan dapat diterima atau tidaknya bahwa sebaran pengamatan sama dengan sebaran harapan dilakukan pengujian dengan menggunakan criteria statiska X² (khi-kuadrat).Menggunakan Uji Chi Square pada praktikum ini, karena ingin membandingkan frekuensi observasi dengan frekuensi teoritis atau harapan, dalam hal ini menggunakan Hukum Mendel sebagai frekuensi teorotisnya,Penyelidikan secara matematik oleh para ahli statistik menyatakan bahwa apabila nilai X² yang didapat dari perhitungan terletak dibawah kolom nilai kemungkinan 0,05 atau kurang dari 0,01 atau 0,001 itu berarti bahwa faktor kemungkinan hanya berpengaruh sebanyak 5% atau kurang (Suryo, 2004).

Menurut ketentuan statistik, untuk dua kelas rasio fenotip rumus Chi Square yaitu Observasi (O) dikurangi Harapan (E) kemudian dikurangi dengan 0,5. Rumus ini hanya berlaku untuk dua kelas rasio fenotip. Jika eksperimen pelemparan uang itu didasarkan pada jumlah kecil, dapat mengharapkan deviasi atau simpangan yang relatif  besar dari nilai-nilai yang diharapkan sering terjadi oleh peluang saja. Tetapi, jika jumlah sampel bertambah, deviasi itu secara proporsional akan berkurang, sehingga dalam sampel yang tak terhingga, deviasi-deviasi peluang plus dan minusnya menghapuskan satu dengan yang lainnya secar sempurna, (Stanfield, 1991)

V.  KESIMPULAN DAN SARAN

A.    Kesimpulan

1.      Uji Chi-square adalah teknik analisis yang digunakan untuk menentukan perbedaan frekuensi observasi dengan frekuensi harapan suatu kategori tertentu yang dihasilkan.

2.      Penggunaan teori peluang memungkinkan kita untuk menduga kemungkinan diperolehnya suatu hasil tertentu dari persilangan.

B.     Saran

Sebaiknya alat dan bahan yang digunakan ketika praktikum, sudah dipersiapkan terlebih dahulu agar praktikum dapat berjalan dengan lancar dan tertib.

DAFTAR PUSTAKA

Crowder, L.V. 1986. Genetika Tumbuhan, Edisi Indonesia. Gadjah Mada University Press, Yogyakarta.

Dixon, Wilfrid.1991. Pengantar Analisis Statistik. Gadjah Mada University Press, Yogyakarta.

Dotti, Suryati. 2010. Penuntun praktikum genetika dasar. Fakultas pertanian. Universitas Bengkulu, Bengkulu.

Pollet. 1994. Penggunaan Metode Statistika Untuk Ilmu Hayati. Gadjah Mada University Press, Yogyakarta.

Suharni, Sri. 2004. Evaluasi Morfologi, Anatomi, Fisiologi Dan Sitologi Tanaman Rumput Pakan Yang  Mendapat Perlakuan Kolkisin. Thesis. Program Pasca Sarjana Fakultas Peternakan. Universitas Diponegoro. Semarang.

Surjadi. 1989. Pendahuluan Teori Kemungkinan Dan Statistika. Penerbit ITB, Bandung.

Suryo. 1992. Genetika. Strata 1. Gadjah Mada University, Yogyakarta.

Widyaningdyah, Agnes Utari. 2001. Analisis Faktor-Faktor Yang Berpengaruh Terhadap Earnings Management Pada Perusahaan Go Public Di Indonesia.  Jurnal Akuntansi & Keuangan. Vol. 3, No. 2 : 89 –101.

LAMPIRAN